设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

admin2017-08-31 89

问题设二阶常系数线性微分方程y^’’+ay^’+by=ce^x有特解y=e^2x+(1+x)e^x，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

选项

答案将y=e^2x+(1+x)e^x代入原方程得 (4+2a+b)e^2x+(3+2a+b)e^x+(1+a+b)xe^x=ce^x，则有 [*] 原方程为y^’’一3y^’+2y=一e^x．原方程的特征方程为λ²一3λ+2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=2，则y^’’一3y^’+2y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x，于是原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x+e^2x+(1+x)e^x．

解析

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考研数学一

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[*]
设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=________，该极限值=________．
(2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．
已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
下列结论正确的是()．
设f（x)是周期为2的周期函数，且f(x)的傅里叶级数为(ancosnπx+bnsinnπx)，则n≥1时，an=_______．
设随机变量X的概率密度为记事件A={X≤1}，对X进行4次独立观测，到第四次事件A刚好出现两次的概率就为q，则q_______．
设A，B，C是，n矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

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Idon’tknowwhyhe________inthemiddleofasentence.
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A．省(自治区)级卫生行政部门B．省(自治区)级以上卫生行政部门C．县(区)级卫生行政部门D．县(区)级以上卫生行政部门E．县(区)级以上地方卫生行政部门医疗卫生机构承担职业病诊断，应当向有关行政部门申请。有权依法予以批准的卫生行政部门是
半夏和天南星都忌用的病症是
要约不得撤销的情形包括(　　)。
战略管理的过程包括()。
进行存储解决方案选择时，以下说法错误的是(13)。
A、兔子缺乏耐心B、池塘里根本没鱼C、兔子掉到池塘里了D、兔子钓鱼方法不当D
Itison(each)individualeffort(which)thesafetyandhappinessof(thewhole)(depend).
Itishightimewe______(start)topayattentiontosuchmistakes.

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[*]

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