研究级数(－1)n－1(1／na)的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散)，其中常数a＞0．

admin2022-06-22 107

问题研究级数

(－1)^n－1(1／n^a)的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散)，其中常数a＞0．

选项

答案记u_n＝(－1)^n－1(1／n^a)，则｜u_n｜＝1／n^a，从而知[*]｜u_n｜＝[*](1／n^a)为p级数，且当a＞1时，[*](1／n^a)收敛，因此[*](－1)^n－1(1／n^a)绝对收敛．当0＜a≤1时，数[*](1／n^a)发散，注意到此时数[*](－1)^n－1(1／n^a)为交错级数， [*] 由莱布尼茨定理可知当0＜a≤1时，[*](－1)^n－1(1／n^a)收敛，故此时[*](－1)^n－1(1／n^a)条件收敛．

解析

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