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若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x2x3+4x1x3为正定二次型,则λ的取值范围是________.
若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x2x3+4x1x3为正定二次型,则λ的取值范围是________.
admin
2021-11-08
12
问题
若二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
+2λx
1
x
2
—2x
2
x
3
+4x
1
x
3
为正定二次型,则λ的取值范围是________.
选项
答案
一2<λ<1.
解析
由A=
的各阶顺序主子式均大于0,即△
1
=1>0,△
2
=
=4一λ
2
>0,△
3
=|A|=一4(λ+2)(λ一1)>0,→一2<λ<1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/46l4777K
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考研数学一
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