若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x2x3+4x1x3为正定二次型，则λ的取值范围是________．

admin2021-11-08 12

问题若二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂—2x₂x₃+4x₁x₃为正定二次型，则λ的取值范围是________．

选项

答案一2＜λ＜1．

解析由A=

的各阶顺序主子式均大于0，即△₁=1＞0，△₂=

=4一λ²＞0，△₃=｜A｜=一4(λ+2)(λ一1)＞0，→一2＜λ＜1．

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考研数学一

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