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若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x2x3+4x1x3为正定二次型，则λ的取值范围是________．
若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x2x3+4x1x3为正定二次型，则λ的取值范围是________．
admin
2021-11-08
9
问题
若二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
+2λx
1
x
2
—2x
2
x
3
+4x
1
x
3
为正定二次型，则λ的取值范围是________．
选项
答案
一2＜λ＜1．
解析
由A=
的各阶顺序主子式均大于0，即△
1
=1＞0，△
2
=
=4一λ
2
＞0，△
3
=｜A｜=一4(λ+2)(λ一1)＞0，→一2＜λ＜1．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/46l4777K
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考研数学一
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