2. 考研
  3. 已知α1=(1，－2，1，0，0)，α2=(1，－2，0，1，0)，α3=(0，0，1，－1，0)，α4=(1，－2，3，－2，0)是线性方程组 的解向量，问α1，α2，α3，α4是否构成此方程组的基础解系，假如不能，是多了还是少了?若多了，如何去除?若

已知α1=(1，－2，1，0，0)，α2=(1，－2，0，1，0)，α3=(0，0，1，－1，0)，α4=(1，－2，3，－2，0)是线性方程组 的解向量，问α1，α2，α3，α4是否构成此方程组的基础解系，假如不能，是多了还是少了?若多了，如何去除?若

admin2020-03-05  43
问题 已知α1=(1，－2，1，0，0)，α2=(1，－2，0，1，0)，α3=(0，0，1，－1，0)，α4=(1，－2，3，－2，0)是线性方程组

的解向量，问α1，α2，α3，α4是否构成此方程组的基础解系，假如不能，是多了还是少了?若多了，如何去除?若少了，如何补充?
选项
答案对方程组的系数矩阵作初等行变换如下 [*] 知r(A)=2，因未知量个数n=5，故基础解系应由n－r(A)=5－2=3个线性无关解向量组成， 将行向量组α1，α2，α3，α4作初等行变换如下： [*] 得r(α1，α2，α3，α4)=2．α1，α2是极大线性无关组． 从而知α1，α2，α3，α4不能构成基础解系，应去除α1，α2，α3，α4中线性相关的向量(这里应去除α3，α4)，保留极大线性无关组α1，α2，并补充一个线性无关解向量． 由方程组的系数矩阵A的等价阶梯形矩阵及已知的解向量α1，α2知，补充一个线性无关解向量β，应取自由未知量为(0，0，1)(使与α1，α2线性无关)代入阶梯形矩阵，得β=(5，－6，0，0，1)，从而α1，α2，β是方程组的基础解系．
解析
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考研数学一

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