光滑函数f(x)的图象如图所示，下列关系式正确的是( )。

admin2015-06-14 54

问题光滑函数f(x)的图象如图所示，下列关系式正确的是( )。

选项 A、0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)-f(2)
B、0＜f′(3)＜f(3)-f(2)＜f′(2)
C、0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)-f(2)
D、0＜f(3)-f(2)＜f′(2)＜f′(3)

答案B

解析从图形看可以看做抛物线：y²=2px(x＞0，y＞0)。由于是选择题，为了方便令p=1，则y=f(x)=

，由于光滑则可导得到

。结合选项，先求出

，则通过计算可以得到f′(2)＞f′(3)，

。故选B。

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