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已知三阶矩阵A的特征值为0,±1,则下列结论中不正确的是( )
已知三阶矩阵A的特征值为0,±1,则下列结论中不正确的是( )
admin
2016-03-16
42
问题
已知三阶矩阵A的特征值为0,±1,则下列结论中不正确的是( )
选项
A、矩阵A是不可逆的。
B、矩阵A的主对角元素之和为0。
C、1和一1所对应的特征向量正交。
D、Ax=0的基础解系由一个向量构成。
答案
C
解析
根据|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=0,a
11
+a
22
+a
33
=λ
1
+λ
2
+λ
3
=0,可知选项A和选项B正确;而λ
1
=0是单根,因此(0E一A)x=一Ax=0只有一个线性无关的解向量,即Ax=0的基础解系只由一个线性无关解向量构成,选项D也正确。故选C。
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考研数学三
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