2. 考研
  3. 设α，β∈，tanα和tanβ是方程x2一＋4＝0的两个不等的实根，则α＋β等于[ ]．

设α，β∈，tanα和tanβ是方程x2一＋4＝0的两个不等的实根，则α＋β等于[ ]．

admin2014-11-30  64
问题 设α，β∈，tanα和tanβ是方程x2一＋4＝0的两个不等的实根，则α＋β等于[    ]．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 由二次方程根与系数的关系有
    tanα＋tanβ＝，    (*)
    tanαtanβ＝4，    (**)
所以
    ．    (***)
    由条件可推出α＋β∈(一π，π)，似乎(A)，(B)，(C)都有可能．但由(**)式，tanα和tanβ同号，即α和β同属．后者和(*)式矛盾．所以α，β∈，α＋β∈(0，π)，由(***)式，应选(B)．
    故选B．
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