设0＜a＜1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2)，则f(x)＜0的充分必要条件是x∈( )．

admin2010-06-23 39

问题设0＜a＜1，函数f(x)=log_a(a2^x-2a^x-2)，则f(x)＜0的充分必要条件是x∈( )．

选项 A、(-∞,0)
B、(0,+∞)
C、(-∞,log_a3)
D、(log_a3,+∞)

答案C

解析因为0＜a＜1，所以

右边的不等式可写成a2^x-2a^x-3＞0，即(a^x-3)(a^x+1)＞0．因对一切x∈R有a^x+1＞0，所以有a^x＞3，即x＜log_a3．
故选C．

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