（2010年真题）已知A=，若矩阵AB+B的秩为2，则a=[ ]。

admin2015-04-14 8

问题（2010年真题）已知A=

，若矩阵AB+B的秩为2，则a=[ ]。

选项 A、-5
B、-1
C、1
D、5

答案A

解析本题考查了矩阵的运算、两个矩阵相乘秩的性质以及矩阵秩的求法。AB+B=(A+E)B，因

所以A+E可逆，从而
r(AB+B)=r(B)=2
而

要使r(B)=2，需第二、三行成比例，即

，从而得a=-5。故正确选项为A。

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