设4阶矩阵A=(α,r2,r3,r4)，B=(β,r2,r3,r4)，其中α,β,r2,r3,r4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=( )。

admin2010-06-23 42

问题设4阶矩阵A=(α,r2,r3,r4)，B=(β,r2,r3,r4)，其中α,β,r2,r3,r4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=( )。

选项 A、5
B、4
C、50
D、40

答案D

解析 |A+B|=|α+β,2r₂,2r₃,2r₄|=8|α+β,r₂,r₃,r₄|
=8[|α,r₂,r₃,r₄|+|β,r₂,r₃,r₄|]=8[4+1]=40。

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