首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2016-09-30
24
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
令F(x)=f(x)g(b)+f(a)g(x)一f(x)g(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且F(a)=F(b)=f(a)g(b),由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得F’(ξ)=0,而 F’(x)=f’(x)g(b)+f(a)g’(x)一f’(x)g(x)一f(x)g’(x),所以 [*]
解析
这是含端点和含ξ的项的问题,且端点与含ξ的项不可分离,具体构造辅助函数如下:把结论中的ξ换成x得
整理得
f’(x)g(b)+f(a)g’(x)一f’(x)g(x)一f(x)g’(x)=0,
还原得
[f(x)g(b)+f(a)g(x)一f(x)g(x)]’=0,
辅助函数为
F(x)=f(x)g(b)+f(a)g(x)一f(x)g(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4AT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[3/2,+∞).
A、 B、 C、 D、 B
[*]
证明[*]
设P(x1,y1)是椭圆外的一点,若Q(x2,y2)是椭圆上离P最近的一点,证明PQ是椭圆的法线.
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
求下列函数的极值:(1)f(x,y)=6(x-x2)(4y-y2);(2)f(x,y)=e2x(x+y2+2y);(4)f(x,y)=3x2y+y3-3x2-3y2+
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值:
一架巡逻直升机在距地面3km的高度以120km/h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行,飞行员观察到迎面驶来一辆汽车.通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5km,并且此距离以160km/h的速率减少.试求出汽车行进的速度.
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=-1.讨论f’(x)在(-∞,+∞)上的连续性.
随机试题
低合金高强度结构钢的牌号表示方法及意义是怎样的?
生产过程中的劳动资料和劳动对象的总和是()
下列属于恶性肿瘤的是
患者男性,55岁,既往活动后稍感气急,无咳嗽痰史,未诊治。近5天因受凉后出现夜间阵发性呼吸困难,发作时不能平卧,查体双肺闻及湿啰音及哮鸣音,心脏听诊闻及心尖区舒张期杂音,双下肢有水肿,最常见于()
李小姐,32岁。一年前其母突然病故,此后不久出现失眠,情绪低落,不愿并害怕与人交往。近5个月来独处时,常听见有声音对她讲话,说其母病故与某人有关,因此多次给公安机关写信反映母亲被害之事。近1月又感到自己的思维、情感无法自己支配,自己的想法还没说出已经人人皆
2007年3月5日,甲公司与乙银行签讪‘抵押借款合同,双方约定:甲公司向乙银行借款60万元,借期6个月,以甲公司的两栋厂房(其中一栋已出租给某商场,租期5年)作为抵押,但未包括厂房占用范围的建设用地使用权。合同签订当日,乙银行即向甲公司发放了全额贷款,但由
收费站提供的便民服务项目一律免费,基本服务项目不包括()。
Itwasabout2p.m.onMar.9whenthreeNucorCorp.electriciansgotthecallfromtheircolleaguesattheHickman(Ark.)plant
设A=(1)证明:A可对角化;(2)求Am.
Allboysandgirlsinlargefamiliesknowthat______.Wemaysafelyconcludethat______.
最新回复
(
0
)