求微分方程y〞＋y′－2y＝χeχ＋sin2χ的通解．

admin2014-12-09 164

问题求微分方程y〞＋y′－2y＝χe^χ＋sin²χ的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋λ－2＝0，特征值为λ₁＝－2，λ₂＝1，y〞＋y′－2y＝0的通解为 y＝C₁e^-2χ＋C₂e^χ，设y〞＋y′－2y＝χe^χ (*) y〞＋y′－2y＝sin²χ (**) 令(*)的特解为y₁(χ)＝(aχ²＋bχ)e^χ，带入(*)得[*] 由y〞＋y′－2y＝sin²χ得y〞＋y′－2y＝[*](1－cos2χ)，显然y〞＋y′－2y＝[*]有特解y＝－[*] 对y〞＋y′－2y＝－[*]cos2χ，令其特解为y＝Acos2χ＋Bsin2χ，带入得[*]，则y₂＝[*]，所以原方程的通解为 [*]

解析

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