一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由y=x2与y=1一x2连接而成(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)．若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?

admin2020-10-21 102

问题一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由y=x²

与y=1一x²

连接而成(长度单位：m，重力加速度为gm／s²，水的密度为10³kg／m³)．

若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?

选项

答案取y为积分变量，y∈[0，1]=[*]，μ=10³kg／m³．在[*]上，做功微元为π([*])²dy·μg(1—y)=πμg(y—y²)dy，在[*]做功微元为π([*])²dy··μg(1—y)=πμg(y—y²)dy，故所求功为[*]

解析

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考研数学二

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