2. 考研
  3. 一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由y=x2与y=1一x2连接而成(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)． 若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?

一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由y=x2与y=1一x2连接而成(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)． 若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?

admin2020-10-21  115
问题 一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由y=x2与y=1一x2连接而成(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)．

若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?
选项
答案取y为积分变量，y∈[0，1]=[*]，μ=103kg／m3． 在[*]上，做功微元为π([*])2dy·μg(1—y)=πμg(y—y2)dy， 在[*]做功微元为π([*])2dy··μg(1—y)=πμg(y—y2)dy， 故所求功为[*]
解析
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考研数学二

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