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一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由y=x2与y=1一x2连接而成(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3). 若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?
一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由y=x2与y=1一x2连接而成(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3). 若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?
admin
2020-10-21
106
问题
一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由y=x
2
与y=1一x
2
连接而成(长度单位:m,重力加速度为gm/s
2
,水的密度为10
3
kg/m
3
).
若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?
选项
答案
取y为积分变量,y∈[0,1]=[*],μ=10
3
kg/m
3
. 在[*]上,做功微元为π([*])
2
dy·μg(1—y)=πμg(y—y
2
)dy, 在[*]做功微元为π([*])
2
dy··μg(1—y)=πμg(y—y
2
)dy, 故所求功为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4F84777K
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考研数学二
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