设曲线y=y(x)过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程.

admin2019-05-27 145

问题设曲线y=y(x)过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线2y²=x上，求此曲线的方程.

选项

答案设M(x,y),则法线方程为Y-y=[*] 令Y=0，得X=yy’+x,于是P点坐标为（yy’+x,0) MP的中点坐标为（1/2yy’+x,y/2),它位于给定的抛物线上。于是有方程y²=yy’+2x,即d(y²)/dx-2y²=-4x,所以y²e^-2x=2xe^-2x+e^-2x+C 由y(0）=0得C=-1，所求曲线方程为y²=1+2x-e^-2x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y0V4777K

考研数学二

相关试题推荐

曲线在t=1处的曲率k=___________．
设，其中D：x2+y2≤a2，则a值为()．
设函数f(x)=，则()
设，其中f(x)为连续函数，则等于()
设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34
若曲线y＝x2＋ax＋b和y＝x3＋x在点(1，2)处相切(其中a，b是常数)，则a，b之值为[]．
设f(x)在[0，2]上二阶可导，且f"(x)＜0，f’(0)=1，f’(2)=－1，f(0)=f(2)=1．证明：2≤∫02f(x)dx≤3．
设函数f(t)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，函数z=满足=0，若f(1)=0，f’(1)=1，求f(x)．
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；
设f(x)=x2(x－1)(x－2)，则f’(x)的零点个数为()

随机试题

《中华人民共和国税收征收管理法》第三次修订是在________。
脑梗死、短暂性脑缺血发作(TIA)的早期诊断，应首选以下哪种诊断手段
男性，68岁。肝右叶巨大肿瘤，腹水征阳性，血清生化检查。清蛋白20g／L，总胆红素60μmol／L，血管造影示：门静脉右支闭塞。最适合的治疗方法为
定向资产管理合同的基本事项包括()。
下列各项中，说法正确的有()。
建设部在认真总结深圳和广州经验的基础上,于1994年3月23日颁布了《城市新建住宅小区管理办法》,确立了()的新体制,指明了我国房屋管理体制改革的前进方向。
河北现拥有的世界文化遗产有()。
一个人对人、对事、对物的态度是()
结合材料，回答问题：材料1黑格尔认为，历史不是个人随意创造的，而是决定于某种“客观精神”。世界历史是伟大人物和王朝的历史，“而不是一般人民的历史。”梁启超说：“大人物心理之动进稍易其轨而全部历史可以改观”，“舍英雄几无历史。”
Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessaybasedonthepicturebelow.Youshouldstartyouressaywithabrief

最新回复(0)

设曲线y=y(x)过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程.

考研数学二

曲线在t=1处的曲率k=___________．

设，其中D：x2+y2≤a2，则a值为()．

设函数f(x)=，则()

设，其中f(x)为连续函数，则等于()

设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34

若曲线y＝x2＋ax＋b和y＝x3＋x在点(1，2)处相切(其中a，b是常数)，则a，b之值为[]．

设f(x)在[0，2]上二阶可导，且f"(x)＜0，f’(0)=1，f’(2)=－1，f(0)=f(2)=1．证明：2≤∫02f(x)dx≤3．

设函数f(t)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，函数z=满足=0，若f(1)=0，f’(1)=1，求f(x)．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设f(x)=x2(x－1)(x－2)，则f’(x)的零点个数为()

《中华人民共和国税收征收管理法》第三次修订是在________。

脑梗死、短暂性脑缺血发作(TIA)的早期诊断，应首选以下哪种诊断手段

男性，68岁。肝右叶巨大肿瘤，腹水征阳性，血清生化检查。清蛋白20g／L，总胆红素60μmol／L，血管造影示：门静脉右支闭塞。最适合的治疗方法为

定向资产管理合同的基本事项包括()。

下列各项中，说法正确的有()。

建设部在认真总结深圳和广州经验的基础上,于1994年3月23日颁布了《城市新建住宅小区管理办法》,确立了()的新体制,指明了我国房屋管理体制改革的前进方向。

河北现拥有的世界文化遗产有()。

一个人对人、对事、对物的态度是()

Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessaybasedonthepicturebelow.Youshouldstartyouressaywithabrief