2. 考研
  3. 设曲线y=y(x)过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程.

设曲线y=y(x)过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程.

admin2019-05-27  169
问题 设曲线y=y(x)过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程.
选项
答案设M(x,y),则法线方程为Y-y=[*] 令Y=0，得X=yy’+x,于是P点坐标为（yy’+x,0) MP的中点坐标为（1/2yy’+x,y/2),它位于给定的抛物线上。 于是有方程y2=yy’+2x,即d(y2)/dx-2y2=-4x,所以y2e-2x=2xe-2x+e-2x+C 由y(0）=0得C=-1，所求曲线方程为y2=1+2x-e-2x。
解析
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考研数学二

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