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设f(x)在(1—δ,1+δ)内存在导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( )
设f(x)在(1—δ,1+δ)内存在导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( )
admin
2017-01-21
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问题
设f(x)在(1—δ,1+δ)内存在导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( )
选项
A、在(1—δ,1)和(1,1+∞内均有f(x)<x
B、在(1—δ,1)和(1,1+∞内均有f(x)>x
C、在(1—δ,1)有f(x)<x,在(1,1+δ)内均有f(x)>x
D、在(1—δ,1)有f(x)>x,在(1,1+δ)内均有f(x)<x
答案
A
解析
f’(x)在(1—δ,1+δ)上严格单调减少,则f(x)在(1—δ,1+δ)是凸的,因此在此区间上,y=f(x)在点(1,1)处的切线为y—l=f’(1)(x—1),即y=x在此曲线的上方(除切点外)。因此f(x)<x(x∈(1—δ,1+δ),x≠1)。
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考研数学三
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