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  3. 设f（x）在（1—δ，1+δ）内存在导数，f’（x）严格单调减少，且f（1）=f’（1）=1，则（ ）

设f（x）在（1—δ，1+δ）内存在导数，f’（x）严格单调减少，且f（1）=f’（1）=1，则（ ）

admin2017-01-21  52
问题 设f（x）在（1—δ，1+δ）内存在导数，f’（x）严格单调减少，且f（1）=f’（1）=1，则（     ）
选项 A、在（1—δ，1）和（1，1+∞内均有f（x）＜x
B、在（1—δ，1）和（1，1+∞内均有f（x）＞x
C、在（1—δ，1）有f（x）＜x，在（1，1+δ）内均有f（x）＞x
D、在（1—δ，1）有f（x）＞x，在（1，1+δ）内均有f（x）＜x
答案A
解析 f’（x）在（1—δ，1+δ）上严格单调减少，则f（x）在（1—δ，1+δ）是凸的，因此在此区间上，y=f（x）在点（1，1）处的切线为y—l=f’（1）（x—1），即y=x在此曲线的上方（除切点外）。因此f（x）＜x（x∈（1—δ，1+δ），x≠1）。
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考研数学三

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