首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内可导,证明:x,x0∈(a,b)且x≠x0时,f′(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f′(x0)(x-x0)>f(x). (*)
设f(x)在(a,b)内可导,证明:x,x0∈(a,b)且x≠x0时,f′(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f′(x0)(x-x0)>f(x). (*)
admin
2016-10-26
48
问题
设f(x)在(a,b)内可导,证明:
x,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
时,f′(x)在(a,b)单调减少的充要条件是
f(x
0
)+f′(x
0
)(x-x
0
)>f(x). (*)
选项
答案
充分性:设(*)成立,[*]x
1
,x
2
∈(a,b)且x
1
<x
2
[*] f(x
2
)<f(x
1
)+f′(x
1
)(x
2
-x
1
),f(x
1
)<f(x
2
)+f′(x
2
)(x
1
-x
2
). 两式相加 [*] [f′(x
1
)-f′(x
2
)](x
2
-x
1
)>0 [*] f′(x
1
)>f′(x
2
),即f′(x)在(a,b)单调减少. 必要性:设f′(x)在(a,b)单调减少.对于[*]x,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
,由微分中值定理得 f(x)-[f(x
0
)+f′(x
0
)(x-x
0
)]=[f′(ξ)-f′(x
0
)](x-x
0
)<0, 其中ξ在x与x
0
之间,即(*)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Gu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明下列极限都为0;
设y=y(x)是函数方程ex+y=2+x+2y在点(1,-1)所确定的隐函数,求y〞|(1,-1)和d2y.
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
设x元线性方程组Ax=b,其中,证明行列式丨A丨=(n+1)an.
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.若收到字符为ABCA,问被传送字符为AAAA的概率是多大?
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().
求不定积分
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为y=___________.
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________.
(2011年试题,二)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分=______________.
随机试题
密度实质是以对数级表示的,理由是
患者,女,35岁。高处坠落,左枕着地,进行性意识障碍,1小时后右侧瞳孔散大。最可能的诊断是
图示一矩形断面通风管道,断面尺寸为1.2m×0.6m,空气密度P=1.20kg/m3,流速v=16.2m/s,沿程阻力系数λ=0.0145,流程长度L=12m的沿程压强损失为:
配套的五保、水土保持和安全等设施,应与主体工程同时()。
3,8,6,ll,9,14,(),()
文明是文化的高级形态,是文化的结晶体。文化是文明的初级形态、原生态,只有经过_______的固化的成分才是文明。文化是_______,反映人类社会进步的过程;文明是_______,表现人类社会发展的成果。填入划横线部分最恰当的一项是:
甲将一幅古画交给乙进行装裱,该合同在性质上属于
ln3
设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解,试证r(A)=2;
Itisdifficulttoimaginewhatlifewouldbelikewithoutmemory.Themeaningsofthousandsofeverydayperceptions,thebases
最新回复
(
0
)