首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f′(x)在(a，b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f′(x0)(x－x0)＞f(x)． (*)
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f′(x)在(a，b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f′(x0)(x－x0)＞f(x)． (*)
admin
2016-10-26
48
问题
设f(x)在(a，b)内可导，证明：
x，x
0
∈(a，b)且x≠x
0
时，f′(x)在(a，b)单调减少的充要条件是
f(x
0
)+f′(x
0
)(x－x
0
)＞f(x)． (*)
选项
答案
充分性：设(*)成立，[*]x
1
，x
2
∈(a，b)且x
1
＜x
2
[*] f(x
2
)＜f(x
1
)+f′(x
1
)(x
2
－x
1
)，f(x
1
)＜f(x
2
)+f′(x
2
)(x
1
－x
2
)． 两式相加 [*] [f′(x
1
)－f′(x
2
)](x
2
－x
1
)＞0 [*] f′(x
1
)＞f′(x
2
)，即f′(x)在(a，b)单调减少． 必要性：设f′(x)在(a，b)单调减少．对于[*]x，x
0
∈(a，b)且x≠x
0
，由微分中值定理得 f(x)－[f(x
0
)+f′(x
0
)(x－x
0
)]=[f′(ξ)－f′(x
0
)](x－x
0
)＜0， 其中ξ在x与x
0
之间，即(*)成立．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Gu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明下列极限都为0；
设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．若收到字符为ABCA，问被传送字符为AAAA的概率是多大?
设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
求不定积分
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.
(2011年试题，二)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=______________.
随机试题
密度实质是以对数级表示的，理由是
患者，女，35岁。高处坠落，左枕着地，进行性意识障碍，1小时后右侧瞳孔散大。最可能的诊断是
图示一矩形断面通风管道，断面尺寸为1．2m×0．6m，空气密度P＝1．20kg/m3，流速v＝16．2m/s，沿程阻力系数λ＝0．0145，流程长度L＝12m的沿程压强损失为：
配套的五保、水土保持和安全等设施，应与主体工程同时()。
3，8，6，ll，9，14，()，()
文明是文化的高级形态，是文化的结晶体。文化是文明的初级形态、原生态，只有经过_______的固化的成分才是文明。文化是_______，反映人类社会进步的过程；文明是_______，表现人类社会发展的成果。填入划横线部分最恰当的一项是：
甲将一幅古画交给乙进行装裱，该合同在性质上属于
ln3
设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；
Itisdifficulttoimaginewhatlifewouldbelikewithoutmemory.Themeaningsofthousandsofeverydayperceptions,thebases
最新回复
(
0
)
