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  3. 设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

admin2013-03-19  107
问题 设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.
选项
答案y"-2y’+2y=0．
解析 一：由通解的形式可知特征方程的两个根是r1，r2=1±i，从而得知特征方程为
(r-r1)(r-r2)=r2-(r1+r2)r+r1r2=r2-2r+2=0．
由此，所求微分方程为y"-2y’+2y=0．
二：根本不去管它所求微分方程是什么类型(只要是二阶)，由通解y=ex(C1sinx+C2cosx)，求得
y’=ex[(C1-C2)sinx+(C1+C2)cosx]，  y"=ex(-2C2sinx+2C1cosx)，这三个式子消去C1与C2，得y"-2y’+2y=0．
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考研数学一

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