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admin
2009-03-19
40
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考研数学一
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设f(x)=，试补充定义使得f(x)在上连续．
设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=f(ξ+)。
令f(χ)＝[*]，当0≤χ≤1时，[*]当1＜χ≤2时，[*]
计算，2(x2+y2)}dxdy．
设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使f"(ξ)=f(ξ)．
计算：，其中未写出的元素都是0。
若函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)＝f(1)＝0，f〞(χ)＜0，且f(χ)在[0，1]上的最大值为M．求证：(Ⅰ)f(χ)＞0(χ∈(0，1))；(Ⅱ)自然数n，存在唯一的χn∈(0，1)，使得f′
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，求f(x)的表达式．
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