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设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B,现有4个结论,其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示; ②A的列向量均可由B的列向量线性表示; ③B的行向量均可由A的行向量线性表示; ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。
设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B,现有4个结论,其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示; ②A的列向量均可由B的列向量线性表示; ③B的行向量均可由A的行向量线性表示; ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。
admin
2015-12-03
52
问题
设矩阵A
m×n
经过若干次初等行变换后得到B,现有4个结论,其中正确的是( )
①A的行向量均可由B的行向量线性表示;
②A的列向量均可由B的列向量线性表示;
③B的行向量均可由A的行向量线性表示;
④B的列向量均可由A的列向量线性表示。
选项
A、①、②
B、①、③
C、②、③
D、③、④
答案
B
解析
由A经初等行变换得到B知,有初等矩阵P
1
,P
2
,…,P使得P
S
…P
2
P
1
A=B。记P=P
S
…P
2
P
1
,则P=(p
ij
)
n×m
是可逆矩阵,将A,B均按行向量分块有
这表明p
i1
α
1
+p
i2
α
2
+…+p
im
α
m
=β
i
(i=1,2,…,m),故B的行向量均可由A的行向量线性表出,因P=(p
ij
)
m×n
是可逆矩阵,所以两边同乘P
-1
得
故A的行向量均可由B的行向量线性表出。故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Hw4777K
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考研数学一
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