设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示； ②A的列向量均可由B的列向量线性表示； ③B的行向量均可由A的行向量线性表示； ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

admin2015-12-03 70

问题设矩阵A_m×n经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是( )
①A的行向量均可由B的行向量线性表示；
②A的列向量均可由B的列向量线性表示；
③B的行向量均可由A的行向量线性表示；
④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

选项 A、①、②
B、①、③
C、②、③
D、③、④

答案B

解析由A经初等行变换得到B知，有初等矩阵P₁，P₂，…，P使得P_S…P₂P₁A=B。记P=P_S…P₂P₁，则P=(p_ij)_n×m是可逆矩阵，将A，B均按行向量分块有

这表明p_i1α₁+p_i2α₂+…+p_imα_m=β_i(i=1，2，…，m)，故B的行向量均可由A的行向量线性表出，因P=(p_ij)_m×n是可逆矩阵，所以两边同乘P^-1得

故A的行向量均可由B的行向量线性表出。故选B。

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考研数学一

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考研数学一

已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ的通解．

求不定积分．

讨论p，t为何值时，方程组无解?有解?有解时写出全部解．

设A从原点出发，以固定速度v0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)}出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度v1朝A追去，求B的轨迹方程．

设f(χ)＝是连续函数，求a，b．

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

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中国现代小说发轫于“_”时期，《百年孤独》是一部魔幻现实主义小说，作者是_。

SallyandJoyare______nursesinabighospitalandtheyaregoodfriends.

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