设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．

admin2021-11-09 55

问题设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)x^x+x+k的零点的个数．

选项

答案依题意有，f’(x)=一(1+2x)e^x+1．易见f’(0)=0．当x＜0时，f’(x)=(1一e^x)一2xe^x＞0，f(x)严格单增；当x＞0时，f’(x)=-2xe^x一(e^x一1)＜0，f(x)严格单减．所以f(0)为f(x)的最大值，又因， [*] 所以当1+k＞0即k＞一1时，f(x)有且仅有两个(实)零点；当k=一1时，f(x)有且仅有一个(实)零点；当k＜一1时，f(x)无(实)零点．

解析

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考研数学二

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证明：当χ＞0时，．
设D为由y=x3，x=-l，y=1所围成的闭区域，则=．
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+.....+anln(1+nx)，其中a1,a2,....an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明：|a1+2a2+....+nan|≤1.
设函数f(x)（x≥0)可微，且f(x)﹥0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a﹥1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为.若f(1)=.求f(x)的极值。
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
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设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX|Y(x|y)为()．
设求∫02f(x-1)dx．

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贸易方式若是一般贸易，出口报关单的“征免性质”栏和“征免”栏应分别填报()。
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(2010江西)A、B两村庄分别在一条公路L的两侧，A到L的距离|AC|为1公里，B到L的距离|BD|为2公里，C、D两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得A、B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离C处多少公里?
Inrecentyearsanewfarmingrevolutionhasbegun,onethatinvolvesthe【21】______oflifeatafundamentallevel—thegene.

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