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设k是常数,讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数.
设k是常数,讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数.
admin
2021-11-09
82
问题
设k是常数,讨论f(x)=(1—2x)x
x
+x+k的零点的个数.
选项
答案
依题意有,f’(x)=一(1+2x)e
x
+1.易见f’(0)=0. 当x<0时,f’(x)=(1一e
x
)一2xe
x
>0,f(x)严格单增; 当x>0时,f’(x)=-2xe
x
一(e
x
一1)<0,f(x)严格单减. 所以f(0)为f(x)的最大值,又因, [*] 所以当1+k>0即k>一1时,f(x)有且仅有两个(实)零点;当k=一1时,f(x)有且仅有一个(实)零点;当k<一1时,f(x)无(实)零点.
解析
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考研数学二
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