2. 考研
  3. 设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．

设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．

admin2021-11-09  65
问题 设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．
选项
答案依题意有，f’(x)=一(1+2x)ex+1．易见f’(0)=0． 当x＜0时，f’(x)=(1一ex)一2xex＞0，f(x)严格单增； 当x＞0时，f’(x)=-2xex一(ex一1)＜0，f(x)严格单减． 所以f(0)为f(x)的最大值，又因， [*] 所以当1+k＞0即k＞一1时，f(x)有且仅有两个(实)零点；当k=一1时，f(x)有且仅有一个(实)零点；当k＜一1时，f(x)无(实)零点．
解析
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考研数学二

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