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设f(u)为u的连续函数,并设f(0)=a>0.又设平面区域σ1={(x,y)||x|﹢|y|≤t,t≥0},Ф(t)=f(x2﹢y2dxdy.则Ф(t)在t=0处的右导数Ф’﹢﹢(0)= ( )
设f(u)为u的连续函数,并设f(0)=a>0.又设平面区域σ1={(x,y)||x|﹢|y|≤t,t≥0},Ф(t)=f(x2﹢y2dxdy.则Ф(t)在t=0处的右导数Ф’﹢﹢(0)= ( )
admin
2022-04-08
34
问题
设f(u)为u的连续函数,并设f(0)=a>0.又设平面区域σ
1
={(x,y)||x|﹢|y|≤t,t≥0},Ф(t)=
f(x
2
﹢y
2
dxdy.则Ф(t)在t=0处的右导数Ф
’
﹢
﹢(0)= ( )
选项
A、a.
B、2πa.
C、πa.
D、0.
答案
D
解析
令D
t
={(x,y)|x
2
﹢y
2
≤t
2
),于是
={(x,y)|x
2
﹢y
2
≤
}.由于f(u)连续且f(0)=a>0,所以存在T>0,当0﹤t
2
﹤T时,f(t
2
)>
>0.而当0≤x
2
﹢y
2
≤t
2
﹤T时,f(x
2
﹢y
2
)﹥
>0.此外,关于3块区域,显然有
所以当0﹤t
2
﹤T时,
此外显然有Ф(0)=0.于是有
即Ф
’
﹢
(0)=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GBf4777K
0
考研数学二
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