2. 考研
  3. 设f(u)为u的连续函数，并设f(0)＝a>0．又设平面区域σ1＝{(x，y)｜｜x｜﹢｜y｜≤t，t≥0}，Ф(t)＝f(x2﹢y2dxdy．则Ф(t)在t＝0处的右导数Ф’﹢﹢(0)＝ ( )

设f(u)为u的连续函数，并设f(0)＝a>0．又设平面区域σ1＝{(x，y)｜｜x｜﹢｜y｜≤t，t≥0}，Ф(t)＝f(x2﹢y2dxdy．则Ф(t)在t＝0处的右导数Ф’﹢﹢(0)＝ ( )

admin2022-04-08  48
问题 设f(u)为u的连续函数，并设f(0)＝a>0．又设平面区域σ1＝{(x，y)｜｜x｜﹢｜y｜≤t，t≥0}，Ф(t)＝f(x2﹢y2dxdy．则Ф(t)在t＝0处的右导数Ф’﹢﹢(0)＝    (    )
选项 A、a．
B、2πa．
C、πa．
D、0．
答案D
解析 令Dt＝{(x，y)｜x2﹢y2≤t2)，于是＝{(x，y)｜x2﹢y2≤}．由于f(u)连续且f(0)＝a>0，所以存在T>0，当0﹤t2﹤T时，f(t2)>>0．而当0≤x2﹢y2≤t2﹤T时，f(x2﹢y2)﹥>0．此外，关于3块区域，显然有

所以当0﹤t2﹤T时，

此外显然有Ф(0)＝0．于是有

即Ф’﹢(0)＝0．
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考研数学二

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