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  3. 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=______．

设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=______．

admin2019-02-02  100
问题 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=______．
选项
答案-2sinx
解析 由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫0xf(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得
    f(x)sinx=[∫f(x)sindx]’=(cos2x+C)’=-2sincosx，
从而f(x)=-2cosx，于是
    F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x-2costdt=-2sinx．
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考研数学二

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