设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则 (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)； (2)∫0xf(t)dt以T为周期←→∫0Tf(x)dx=0； (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T←→∫0Tf(x)d

admin2016-06-25 29

问题设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则
(1)∫_a^a+Tf(x)dx=∫₀^Tf(x)dx(a为任意实数)；
(2)∫₀^xf(t)dt以T为周期←→∫₀^Tf(x)dx=0；
(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T←→∫₀^Tf(x)dx=0．

选项

答案(1)[*]∫_a^a+Tf(x)dx=f(a+T)一f(a)=0 →∫_a^a+Tf(x)dx=∫_a^a+Tf(x)dx｜_a=0=∫_a^a+Tf(x)dx． (2)∫_a^xf(t)dt以T为周期←→∫₀^x+Tf(t)dt一∫₀^xf(t)dt=∫_x^x+Tf(t)dt[*]∫₀^Tf(t)dt=0． (3)只需注意∫f(x)dx=∫₀^xf(t)dt+C，∫₀^xf(t)dt是f(x)的一个原函数．

解析

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考研数学二

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求由y=与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积.
设f(x)在[a，b上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥(a+b)/2∫abf(x)dx.
求下列函数的不定积分。
设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。
设F(x)=，S表示夹在x轴与曲线y=F(x)之间的面积，对任何t＞0,S1(t)表示矩形－t≤x≤t,0≤y≤F(t)的面积，求：S(t)=S－S1(t)的表达式。
设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1),求证：对任何正整数，存在x∈[0,1],使
设函数f(x)在(－∞,+∞)上有定义，在区间[0,2]上，f(x)=x(x2－4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。
[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
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阿卡波糖的作用机制罗格列酮的作用机制
为防止药品被污染和混淆，生产操作应采取的措施是
桥梁两端两个桥台的侧墙或八字墙后端点之间的距离称为()。
市场预测可分为宏观预测和微观预测，这是按()划分的。
下列关于中共七届二中全会的说法中，正确的是：
“105人事件”
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