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  3. 已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3-exsin y)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=________

已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3-exsin y)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=________

admin2017-03-29  23
问题 已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3-exsin y)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=________
选项
答案3x2
解析 设P=excosy+yf(x)，Q=x3-exsiny．
由∫LPdx+Qdy与路径无关，有，即
    -exsiny+f(x)=3x2-exsiny，
于是f(x)=3x2．
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考研数学一

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