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已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3-exsin y)dy与路径无关且f(x)有连续的导数,则f(x)=________
已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3-exsin y)dy与路径无关且f(x)有连续的导数,则f(x)=________
admin
2017-03-29
36
问题
已知曲线积分∫
L
[e
x
cosy+yf(x)]dx+(x
3
-e
x
sin y)dy与路径无关且f(x)有连续的导数,则f(x)=________
选项
答案
3x
2
解析
设P=e
x
cosy+yf(x),Q=x
3
-e
x
siny.
由∫
L
Pdx+Qdy与路径无关,有
,即
-e
x
siny+f(x)=3x
2
-e
x
siny,
于是f(x)=3x
2
.
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