设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,若A2=E,则一定有 ( )

admin2020-05-06  44

问题 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,若A2=E,则一定有    (    )

选项 A、r(A-E)=0
B、r(A+E)=0
C、r(A)=n
D、r(A)<n

答案C

解析 由(A—E)(A+E)=O得A2=E,由于A2=E,故|A2|=|A|2=1,|A|≠0,A可逆,所以r(A)=n.
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