2. 自考
  3. 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，若A2=E，则一定有 ( )

设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，若A2=E，则一定有 ( )

admin2020-05-06  30
问题 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，若A2=E，则一定有    (    )
选项 A、r(A-E)=0
B、r(A+E)=0
C、r(A)=n
D、r(A)＜n
答案C
解析 由(A—E)(A+E)=O得A2=E，由于A2=E，故|A2|=|A|2=1，|A|≠0，A可逆，所以r(A)=n．
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