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已知A、B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点。若三棱锥O-ABC的体积最大值为,则球O的表面积为( )。
已知A、B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点。若三棱锥O-ABC的体积最大值为,则球O的表面积为( )。
admin
2017-02-16
16
问题
已知A、B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点。若三棱锥O-ABC的体积最大值为
,则球O的表面积为( )。
选项
A、2π
B、4π
C、144π
D、256π
答案
B
解析
设球的半径为R,则S
△AOB
=
R
2
,当C到△AOB的距离为R时,三棱锥O-ABC的体积最大,值为
,可得R=1,球的表面积为4πR
2
=4π。
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