已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点。若三棱锥O-ABC的体积最大值为，则球O的表面积为( )。

admin2017-02-16 16

问题已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点。若三棱锥O-ABC的体积最大值为

，则球O的表面积为( )。

选项 A、2π
B、4π
C、144π
D、256π

答案B

解析设球的半径为R，则S_△AOB=

R²，当C到△AOB的距离为R时，三棱锥O-ABC的体积最大，值为

，可得R=1，球的表面积为4πR²=4π。

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