证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2015-07-22 75

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T， AA^*=AA^T=|A|E．两边取行列式，得|A|²=|A|ⁿ，得|A|²(|A|^n-2一1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠O，则|A|按第i行展开有 [*] 从而由|A|²(|A|^n-2一1)=0，得|A|=1，故AA^*=AA^T=|A|E=E，A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4SU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年3月11日，国务院总理李克强出席记者会并回答中外记者提问。他指出，可以说，()是为市场主体改良生长的土壤，()是为他们施肥浇水，()是要推动更多的市场主体生根发芽。①减税降费②“放管
中国特色社会主义，既坚持了()基本原则，又根据时代条件赋予其鲜明的中国特色，中国特色社会主义是社会主义，不是别的什么主义。
数十年来，两岸关系发展跌宕起伏，但总体趋势是向前发展的，其成果应当放在更大的时空背景下评判。坚持体现一个中国原则的“九二共识”，是两岸关系和平稳定不可动摇的基础。展望未来，台海地区不会风平浪静、统一航程不会一帆风顺，但只要道路正确、信心坚定，就一定能走向胜
抗日战争时期，中国共产党为了团结一切可以团结的人士参与抗战，在抗日根据地建立了一种崭新的统一战线性质的政权——三三制政权，为抗战胜利作出了重要贡献。三三制是指抗日民主政府在工作人员分配上实行“三三制”原则，即
建设现代化经济体系是党中央从党和国家事业全局出发，着眼于实现“两个一百年”奋斗目标、顺应中国特色社会主义进入新时代的新要求作出的重大决策部署，既是一个重大理论命题，又是一个重大实践课题。因为形成现代化经济体系()。
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
写出满足下列条件的动点的轨迹方程，它们分别表示什么曲面?(1)动点到坐标原点的距离等于它到平面z＝4的距离；(2)动点到坐标原点的距离等于它到点(2，3，4)的距离的一半；(3)动点到点(0，0，5)的距离等于它到x轴的距离；(4)动点到x轴的距离
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：(1)曲线在点(x，y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方；(2)曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分；(3)曲线上点P(x，y)处的切线与y轴的交点为Q，线段PQ的长度为2，
设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a2k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

随机试题

在一项1：1配对的病例对照研究中，将性别作为匹配因素，研究饮用咖啡与膀胱癌的关系，得到以下资料OR值为
林天茂是侨居马来西亚的华侨(具有中国国籍)，他在中国没有住所，林天茂于2003年5月回国探亲，于5月15日在北京市朝阳区天天商场买了一个剃须刀，后来带着剃须刀回到了马来西亚，他每天都用，7月18日早晨，林天茂在使用剃须刀时，剃须刀刀片突然飞出，正中林的眼球
在证券自营买卖业务中，证券公司作为投资者要完全承担买卖的收益与损失。()
《广陵散》是()曲。
利他行为具有自我牺牲性，并且不求回报。()
“师也者，教之以事而喻诸德者也”体现了教师职业道德要求具有()。
人民警察的纪律包括()和保密纪律。
根据《刑事诉讼法》的相关规定，下列哪一案件是由高级人民法院管辖的第一审刑事案件?()
Science,inpractice,dependsfarlessontheexperimentsitpreparesthanonthepreparednessofthemindsofthemenwhowatch
A、饭馆儿B、超市C、学校A

最新回复(0)

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学三

2022年3月11日，国务院总理李克强出席记者会并回答中外记者提问。他指出，可以说，()是为市场主体改良生长的土壤，()是为他们施肥浇水，()是要推动更多的市场主体生根发芽。①减税降费②“放管

中国特色社会主义，既坚持了()基本原则，又根据时代条件赋予其鲜明的中国特色，中国特色社会主义是社会主义，不是别的什么主义。

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

在一项1：1配对的病例对照研究中，将性别作为匹配因素，研究饮用咖啡与膀胱癌的关系，得到以下资料OR值为

在证券自营买卖业务中，证券公司作为投资者要完全承担买卖的收益与损失。()

《广陵散》是()曲。

利他行为具有自我牺牲性，并且不求回报。()

“师也者，教之以事而喻诸德者也”体现了教师职业道德要求具有()。

人民警察的纪律包括()和保密纪律。

根据《刑事诉讼法》的相关规定，下列哪一案件是由高级人民法院管辖的第一审刑事案件?()

Science,inpractice,dependsfarlessontheexperimentsitpreparesthanonthepreparednessofthemindsofthemenwhowatch

A、饭馆儿B、超市C、学校A