首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0)πf(x)cosxdx=0.试证明:在[0,π]内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使得f(ξ1)=f(ξ2)=0。
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0)πf(x)cosxdx=0.试证明:在[0,π]内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使得f(ξ1)=f(ξ2)=0。
admin
2019-06-30
62
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=∫
0
)
π
f(x)cosxdx=0.试证明:在[0,π]内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,0≤x≤π,则F(0)=F(π)=0。 又因为 0=∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
cosxdF(x)=[F(x)cosx]
0
π
+∫
0
π
F(x)sinxdx =∫
0
π
F(x)sinxdx 所以存在ξ∈(0,π),使得F(ξ)sinξ=0,因为若不然,则在(0,π)内恒正或者恒负,均与 ∫
0
π
F(x)sinxdx=0矛盾。 但当ξ∈(0,π)时,sinξ≠0,所以只有F(ξ)=0。 由以上可知,存在满足0<ξ<π的ξ,使得F(0)=F(ξ)=F(π)=0; 再对F(x)在区间[0,ξ],[ξ,π]上分别用罗尔定理知,至少存在两个不同的点ξ
1
∈[0,ξ],ξ
2
∈[ξ,π],使得F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0,即得到: 在[0,π]内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Sca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
相关试题推荐
恒定刺激法中,刺激的最大和最小强度分别要达到它被感觉的概率是()
根据下面的方差分析表回答有关的问题:方差分析表注:试验因素A有三个水平。写出原假设及备择假设。
在简单线性回归分析中,下列哪几点正确反映了相关系数,和估计标准误差Sxy之间的关系?()
在多元线性回归分析中,线性回归方程是()
在标准正态分布曲线下,正、负1个标准差范围内的面积占曲线下总面积的()
置信水平不变的条件下,要缩小置信区间,则()
设向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α4线性相关,则
巴西赤道雨林的面积每年以惊人的比例减少,引起了全球的关注。但是,卫星照片的数据显示,去年巴西雨林面积的缩小比例明显低于往年。去年,巴西政府支出数百万用以制止滥砍滥伐和防止森林火灾。巴西政府宣称,上述卫星照片的数据说明巴西政府保护赤道雨林的努力取得了显著成效
设4阶行列式计算:A11-A21+A31-3A41;
若α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则4阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|=()。
随机试题
病人喘而胸满闷窒,甚则胸盈仰息,咳嗽多黏腻色白,咯吐不利,兼有呕恶,纳呆,口黏不渴,苔厚腻,脉滑。此属
患者男,81岁。因“带状疱疹”在皮肤科病房住院治疗,该患者患有Ⅱ型糖尿病多年,口服降糖药物控制血糖,无COPD、肝脏疾病等其他慢性病史,2年前头颅CT示:腔隙性脑梗。晚八时许,无明显诱因出现神志不清,之前无明显不适主诉。BP90/60mmHg,HR85
A.急性心包炎B.风湿性心包炎C.扩张型心肌病D.高血压性心脏病E.肥厚型梗阻性心肌病
按照装饰装修专业工程规模标准要求,下列幕墙工程属于中型项目的是()。
下列关于液化石油气加气站的建筑防火要求的说法中,错误的是()。
奈普科技公司系江海市大型股份制企业。市国税局稽查局对奈普科技公司的纳税情况依法实施检查,发现奈普科技公司2007年6月至12月存在未按规定申报纳税的情况。市国税局稽查局根据税收法律、法规和有关规定,作出《税务处理决定书》,责令奈普科技公司补缴税款3260.
关于我国的贷款管理制度,下列错误的说法是()。
某企业2007年12月31日购入—台设备,入账价值为200万元,预计使用寿命为10年,预计净残值为20万元,采用年限平均法计提折旧。2008年12月31日该设备存在减值迹象,经测试预计可收回金额为120万元。2008年12月31日该设备账面价值应为(
商业资本在资本主义经济中的作用表现在()。
Sternrecountsherfour-yearodysseyintotheheartsandmindsofreligiousterrorists.ShetalkstoChristian,JewishandMusli
最新回复
(
0
)