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设0<a<b,证明:不等式成立.
设0<a<b,证明:不等式成立.
admin
2020-05-02
31
问题
设0<a<b,证明:不等式
成立.
选项
答案
先证[*] 令[*]当x>a>0时,有 [*] 故当x>a时,g(x)单调减少,又g(a)=0,所以当x>a时,g(x)<g(a)=0,即 [*] 从而当0<a<b时,[*] 再证[*] 方法一 设f(x)=(x
2
+a
2
)(lnx-lna)-2a(x-a)(x>a>0),当x>a>0时,有 [*] 故当x>a时,f(x)单调递增.又f(a)=0,所以当x>a时,f(x)>f(a)=0,即 (x
2
+a
2
)(lnx-lna)-2a(x-a)>0 从而当0<a<b时,有(a
2
+b
2
)(lnb-lna)-2a(b-a)>0,即[*] 方法二 设f(x)=lnx(x>a>0),由拉格朗日中值定理知,至少存在一点ξ∈(a,b),使 [*] 由于O<a<ξ<b,故[*]从而[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Wv4777K
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考研数学一
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