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设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
admin
2016-07-29
80
问题
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
(Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度;
(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
选项
答案
(Ⅰ)先求X的边缘密度.对任意x>0,有 [*] 对于任意x≤0,有一x<y<+∞,因此 [*] 于是,X的边缘密度[*]一∞<x<+∞.故对于任意x,随机变量Y关于X=x的条件密度为 [*] (Ⅱ)为判断独立性,需再求Y的边缘密度 [*] 由于f
X
(x).f
Y
(y)≠f(x,y),故X,Y不独立. [*] 所以cov(X,Y)=EXY—BX.EY=0.从而可知X与Y既不独立,也不相关.
解析
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考研数学三
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