2. 考研
  3. 设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 （Ⅰ）求随机变量Y关于X=x的条件密度； （Ⅱ）讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．

设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 （Ⅰ）求随机变量Y关于X=x的条件密度； （Ⅱ）讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．

admin2016-07-29  109
问题 设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

（Ⅰ）求随机变量Y关于X=x的条件密度；
（Ⅱ）讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．
选项
答案(Ⅰ)先求X的边缘密度．对任意x＞0，有 [*] 对于任意x≤0，有一x＜y＜+∞，因此 [*] 于是，X的边缘密度[*]一∞＜x＜+∞．故对于任意x，随机变量Y关于X=x的条件密度为 [*] (Ⅱ)为判断独立性，需再求Y的边缘密度 [*] 由于fX(x).fY(y)≠f(x，y)，故X，Y不独立． [*] 所以cov(X，Y)=EXY—BX.EY=0．从而可知X与Y既不独立，也不相关．
解析
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考研数学三

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