设随机变量（X，Y）的联合概率密度为（Ⅰ）求随机变量Y关于X=x的条件密度；（Ⅱ）讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．

admin2016-07-29 77

问题设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

（Ⅰ）求随机变量Y关于X=x的条件密度；
（Ⅱ）讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．

选项

答案(Ⅰ)先求X的边缘密度．对任意x＞0，有 [*] 对于任意x≤0，有一x＜y＜+∞，因此 [*] 于是，X的边缘密度[*]一∞＜x＜+∞．故对于任意x，随机变量Y关于X=x的条件密度为 [*] (Ⅱ)为判断独立性，需再求Y的边缘密度 [*] 由于f_X(x).f_Y(y)≠f(x，y)，故X，Y不独立． [*] 所以cov(X，Y)=EXY—BX.EY=0．从而可知X与Y既不独立，也不相关．

解析

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