已知曲线y=f(x)经过原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax2+b,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a,b的值,并求出函数y=f(x)的表达式.

admin2016-03-24  30

问题 已知曲线y=f(x)经过原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax2+b,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a,b的值,并求出函数y=f(x)的表达式.

选项

答案由“过原点的切线平行于2x+y一3=0”,可知: f’(x)|x=0=(3ax2+b)|x=0=一2得b=一2. “f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导)得f’(x)|x=1=(3ax2+b)|x=1=0得a=2/3 ∴f’(x)=2x2-2得y=f(x)=∫(2x2-2)dx=[*]一2x+C1,又y(0)=0,得 [*]

解析
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