设为A的特征向量． A可否对角化？若可对角化，求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

admin2016-10-23 54

问题设

为A的特征向量．
A可否对角化？若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^一1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅱ)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁=0代入(λE一A)X=0得λ₁=0对应的线性无关特征向量为α₁=[*] 将λ₂=2代入(λE一A)X一0得λ₂=2对应的线性无关特征向量为α₂=[*] 将λ₃=3代入(λE一A)X=0得λ₃=3对应的线性无关特征向量为α₃=[*]

解析

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设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
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