2. 职业资格
  3. 试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a，f(a))，(b，f(b))，(x，f(x))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a，f(a))，(b，f(b))，(x，f(x))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

admin2022-08-05  6
问题 试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a，f(a))，(b，f(b))，(x，f(x))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。
选项
答案罗尔中值定理：若函数f(x)满足如下条件： (1)f(x)在闭区间[a，b]上连续； (2)f(x)在开区间(a，b)内可导； (3)f(a)=f(b)， 则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0。 拉格朗日中值定理：若函数f(x)满足如下条件： (1)f(x)在闭区间[a，b]上连续； (2)f(x)在开区间(a，b)内可导， 则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=[*] 在xOy面上考虑，记由A(a，f(a)，0)，B(b，f(b)，0)，C(x，f(x)，0)三点组成的三角形面积S(x)，则 [*] 由向量外积的几何意义得 [*] 若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则S(x)亦在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且S(a)=S(b)=0，所以由罗尔中值定理知：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得S’(ξ)=0，又S’(x)=[*][f’(x)(b-a)-(f(b)-f(a))]，由S’(ξ)=0得f’(ξ)=[*]。
解析
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