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设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
admin
2015-03-21
112
问题
设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
选项
答案
证明：[*]，设矩阵行空间的维数为r，列空间维数为r
1
， [*] 因此它的行向量组可以找到r个线性无关的向量，不妨设为 (a
11
，a
21
，…a
r1
)，(a
12
，a
22
，…a
r2
)，…，(a
1r
，a
2r
，…a
rr
)线性无关， 则(a
11
，a
21
，…a
r1
，…a
m1
)，(a
12
，a
22
,…，a
12
,…a
m2
…(a
1r
，a
2r
，…a
rr
…a
mr
)也线性无关，它们正好是矩阵A的r个列向量，则矩阵A的列空间的维数r
1
≥r。 同理可证r≥r
1
， 所以r=r
1
，即矩阵A行空间的维数等于它列空间的维数。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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