已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2017-10-19 67

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b₁₂，…，b_1,2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的挖个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知AB^T=0转置即得BA^T=0因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量。由于B的秩为n，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n一n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系。已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n一r(A)=n，得r(A)=n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T，(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

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已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．(I)求a1，2，a3，a4应满足的条件；(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3，α4的一

设函数在x=1处连续，则A=___________．

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

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设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aki≠0，则AX=0的通解为________。

求微分方程y"+y=x3+3+cosx的通解．

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设f(x)是连续的奇函数，且∫01f(x)dx=1，则∫－10f(x)dx=_________．

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A、Space.B、Tranquility.C、Appliances.D、Location.B对话中甲，男士问道：“现在，最大的问题是：有噪音吗?邻居怎么样?”女士回答房子所在的地方很宁静，故B项“宁静”是男士主要考虑的问题。其他三项都不是男士主要

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

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