已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2017-10-19 86

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b₁₂，…，b_1,2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的挖个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知AB^T=0转置即得BA^T=0因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量。由于B的秩为n，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n一n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系。已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n一r(A)=n，得r(A)=n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T，(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学三

设函数在x=1处连续，则A=___________．

证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(注意：不要求导函数f’(x)在区间[a，b]上连续!)，则对于任何满足min{f’(a)，f’(b)}≤μ≤max{f’(a)，f’(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f’(ξ)

设n维列向量，矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为A的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．

某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，用x表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数．(1)求X的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值．

设随机变量X万差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X—E(X)｜≥2}≤__________．

设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求

随机变量X的密度函数为，则D(X)=________．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

白内障是由于

患者，男，46岁。腹痛、腹泻3年。结肠镜检查诊为溃疡性结肠炎，用654－2后腹痛缓解，但腹胀加剧，腹膨隆，无肠型及蠕动波和高调肠鸣音。为解痉止痛，下列药物中慎用

断肢再植成功率最高的上臂外伤种类是

A．异烟肼B．利福平C．乙胺丁醇D．吡嗪酰胺E．卡那霉素可引起周围神经炎的是()。

[2011年第32题]下列提高建筑外围护结构节能效果的措施中，哪项不切实际?

电气装置安装注意事项中说法正确的是()。

当事人可以请求人民法院或仲裁机构变更或撤销合同的情形是()。

TheSupremeCourt’sdecisionsonphysician-assistedsuicidecarryimportantimplicationsforhowmedicineseekstorelievedying

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

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设函数在x=1处连续，则A=___________．

证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(注意：不要求导函数f’(x)在区间[a，b]上连续!)，则对于任何满足min{f’(a)，f’(b)}≤μ≤max{f’(a)，f’(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f’(ξ)

设n维列向量，矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为A的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．

某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，用x表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数．(1)求X的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值．

设随机变量X万差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X—E(X)｜≥2}≤__________．

设z=f(exsiny，x2+y2)，且f(u，v)二阶连续可偏导，求

随机变量X的密度函数为，则D(X)=________．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

白内障是由于

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断肢再植成功率最高的上臂外伤种类是

A．异烟肼B．利福平C．乙胺丁醇D．吡嗪酰胺E．卡那霉素可引起周围神经炎的是()。

[2011年第32题]下列提高建筑外围护结构节能效果的措施中，哪项不切实际?

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当事人可以请求人民法院或仲裁机构变更或撤销合同的情形是()。

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