在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形．

admin2020-07-15 99

问题在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形．

选项

答案设直角三角形的两直角边为x，y，斜边为z，则有[*]，构造拉格朗日函数L(x，y)=[*]+λ(x+y+z一6)=(1+λ)[*]+λ(x+y一6)，解方程组[*] 当λ=一1时，方程组的前两个式子都不成立，故λ≠一1．解得x=y=3(2一[*])．由于实际情况必存在斜边最小值，故当直角三角形的两直角边长均为3(2一[*])时，斜边最小．

解析

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