2. 考研
  3. (1)设X1，X2，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为 f(x)＝， 一∞＜x＜＋∞，λ＞0． 试求λ的矩估计．

(1)设X1，X2，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为 f(x)＝， 一∞＜x＜＋∞，λ＞0． 试求λ的矩估计．

admin2016-01-25  25
问题 (1)设X1，X2，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量．
(2)设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为
  f(x)＝，  一∞＜x＜＋∞，λ＞0．
试求λ的矩估计．
选项
答案(1)泊松分布的分布律为P(X＝x)＝[*]，x＝0，1，2，…，其最大似然函数为 [*] 故 λ＝[*]，λ的最大似然估计量为[*]． 因E(X)＝[*] ＝λ.1＝λ， 令E(X)＝λ＝[*]为λ的矩估计量． (2)待求参数虽然只有一个，但由于X的一阶矩等于零，即 [*]xf(x)dx＝0， 需考虑其二阶矩[*]x2f(x)dx作矩估计．因 [*] ＝λ2Γ(3)＝2λ2， 而样本二阶矩为[*]，故λ的矩估计量为 [*] (因λ＞0)．
解析 未知参数的矩估计量可用样本原点矩代替同阶的总体原点矩即可．为此，应为求λ的最大似然估计，先写出最大似然函数，再对参数求出其导数．令其等于0，解出用样本表示参数的式子．
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考研数学三

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