(1)设X1，X2，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为 f(x)＝，一∞＜x＜＋∞，λ＞0．试求λ的矩估计．

admin2016-01-25 61

问题 (1)设X₁，X₂，…，X_n是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量．
(2)设X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为
f(x)＝

，一∞＜x＜＋∞，λ＞0．
试求λ的矩估计．

选项

答案(1)泊松分布的分布律为P(X＝x)＝[*]，x＝0，1，2，…，其最大似然函数为 [*] 故 λ＝[*]，λ的最大似然估计量为[*]．因E(X)＝[*] ＝λ.1＝λ，令E(X)＝λ＝[*]为λ的矩估计量． (2)待求参数虽然只有一个，但由于X的一阶矩等于零，即 [*]xf(x)dx＝0，需考虑其二阶矩[*]x²f(x)dx作矩估计．因 [*] ＝λ²Γ(3)＝2λ²，而样本二阶矩为[*]，故λ的矩估计量为 [*] (因λ＞0)．

解析未知参数的矩估计量可用样本原点矩代替同阶的总体原点矩即可．为此，应为求λ的最大似然估计，先写出最大似然函数，再对参数求出其导数．令其等于0，解出用样本表示参数的式子．

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考研数学三

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求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e

求极限

女，75岁，右大腿卵圆窝部反复出现圆形包块10年。此次因便秘包块突出，用力还纳后右下腹持续疼痛伴呕吐就诊。查体：下腹压痛，肌紧张，叩诊肝浊音界缩小，肠鸣音消失。对诊断最有帮助的首选检查是

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等直杆的受力情况如图5－1所示，则杆内最大轴力FNmax和最小轴力FNmin分别为()。

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郑老师在教学过程中习惯根据教学要求提出相应问题，然后要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识，郑老师所用的教学方法属于()。

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