将8个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子都至少有2个小球，则不同的放法有( )种。

admin2019-07-23 46

问题将8个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子都至少有2个小球，则不同的放法有( )种。

选项 A、1260
B、1680
C、2520
D、2940
E、3360

答案D

解析本题采用先分组再分配的思想．由于要求每个盒子都至少有2个小球，所以分组的结果只有两类：4，2，2和3，2，2．对这两类分别进行计算：
第一类(4，2，2)：分组方法有

=210(种)，再分配共有210×A₃³=1260(种)。
第二类(3，3，2)：分组方法有

=280(种)，再分配共有280×A₃³=1680(种)。
所以共有1260+1680=2940(种)放法。

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