设A是三阶方阵，α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?

admin2019-05-11 65

问题设A是三阶方阵，α₁,α₂,α₃是三维线性无关的列向量组，且Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₃+α₁，Aα₃=α₁+α₂。
A是否可对角化?

选项

答案因为α₁,α₂,α₃线性无关，而(α₁+α₂+α₃，α₂一α₁，α₂一α₁)=[*] 且｜P｜=3≠0，所以α₂一α₁，α₃一α₁，α₁+α₂+α₃线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以矩阵A可相似对角化。

解析

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