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  3. 设A是三阶方阵，α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?

设A是三阶方阵，α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?

admin2019-05-11  72
问题 设A是三阶方阵，α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。
A是否可对角化?
选项
答案因为α1,α2,α3线性无关，而(α1+α2+α3，α2一α1，α2一α1)=[*] 且｜P｜=3≠0，所以α2一α1，α3一α1，α1+α2+α3线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以矩阵A可相似对角化。
解析
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考研数学二

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