设曲线y=y(χ)由参数方程χ=tlnt,y=给出,求 (Ⅰ)y=y(χ)的单调区间和极值、凹凸区间和拐点; (Ⅱ)求曲线y=y(χ),直线χ=-,χ=e及χ轴所围成平面区域的面积.

admin2016-03-16  71

问题 设曲线y=y(χ)由参数方程χ=tlnt,y=给出,求
    (Ⅰ)y=y(χ)的单调区间和极值、凹凸区间和拐点;
    (Ⅱ)求曲线y=y(χ),直线χ=-,χ=e及χ轴所围成平面区域的面积.

选项

答案(Ⅰ)[*] 令[*]=0,得t=e;令[*]=0,得t=[*],用点t=e和t=[*]将区间t∈([*],+∞)分成三个区间,并由此讨论如下: [*] y=y(χ)的单调递增区间为([*],e),单调递减区间为(e,+∞),极大值为y=[*];凸区间为([*]),凹区间为([*],+∞),拐点为([*]). (Ⅱ)[*]

解析
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