从{1,2,3,4,…,20}中任选3个不同的数,使这三个数成等差数列,这样的等差数列最多有( )。

admin2023-03-29  31

问题 从{1,2,3,4,…,20}中任选3个不同的数,使这三个数成等差数列,这样的等差数列最多有(    )。

选项 A、90个
B、180个
C、200个
D、120个
E、140个

答案B

解析 方法一:假设组成的等差数列公差为d,当d=1时,有18个;d=2时,有16个;……;d=9,有2个,考虑到公差d的正负,故共有2×(18+…+2)=180个。
方法二:把这20个数分为两组,奇数组和偶数组,可以考虑,从奇数组中任意选取2个数,总可以找到一个等差数列,同理从偶数组中任意选取2个数,同样可以找到一个等差数列,共可以组成等差数列为2?A22C102=180个。
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