2. 考研
  3. 从{1，2，3，4，…，20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有( )。

从{1，2，3，4，…，20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有( )。

admin2023-03-29  43
问题 从{1，2，3，4，…，20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有(    )。
选项 A、90个
B、180个
C、200个
D、120个
E、140个
答案B
解析 方法一：假设组成的等差数列公差为d，当d=1时，有18个；d=2时，有16个；……；d=9，有2个，考虑到公差d的正负，故共有2×(18+…+2)=180个。
方法二：把这20个数分为两组，奇数组和偶数组，可以考虑，从奇数组中任意选取2个数，总可以找到一个等差数列，同理从偶数组中任意选取2个数，同样可以找到一个等差数列，共可以组成等差数列为2?A22C102=180个。
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