2. 考研
  3. 设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0．

设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0．

admin2017-11-13  17
问题 设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0．
选项
答案由条件知|A|=±1，|B|=±1，且|A|=-|B|,|A||B|=一1，故|A+B|=|AE+EB|=|AB2+A2B|=|A(B+A)B|=|A||B+A||B|=一|A+B|,|A+B|=0．
解析
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考研数学一

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