首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积记为S,其中一条切线与抛物线相切于点A(a,a2)(a>0)。 (Ⅰ)求S=SA的表达式; (Ⅱ)当a取何值时,面积SA最小?
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积记为S,其中一条切线与抛物线相切于点A(a,a2)(a>0)。 (Ⅰ)求S=SA的表达式; (Ⅱ)当a取何值时,面积SA最小?
admin
2021-01-28
49
问题
设抛物线y=x
2
与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积记为S,其中一条切线与抛物线相切于点A(a,a
2
)(a>0)。
(Ⅰ)求S=SA的表达式;
(Ⅱ)当a取何值时,面积SA最小?
选项
答案
(Ⅰ)设另一个切点为(x
0
,x
0
2
),则抛物线y=x
2
的两条切线分别为 L
1
:y=2ax-a
2
,L
2
:y=2x
0
x-x
0
2
, 因为L
1
⊥L
2
,所以x
0
=-1/4a,两条切线L1,L2的交点为x
1
=(a+x
0
)/2,y
1
=ax
0
,L
1
,L
2
及抛物线y=x
2
所围成的面积为 SA=∫
x0
x1
[x
2
-(2x
0
x-x
0
2
)]dx+∫
x1
0
[x
2
-(2ax-a
2
)]dx=(1/12)(a+1/4a)
2
。 (Ⅱ)令S’A=(1/4)(a+1/4a)
2
(a-1/4a)
2
=0得a=1/2,因为当a∈(0,1/2)时,S’A<0,当a>1/2时,S’A>0,所以当a=1/2时,面积SA取最小值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4lx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=,B=,已知AX=B有解.(Ⅰ)求常数a,b.(Ⅱ)求X.
求幂级数的收敛域与和函数.
计算,其中D={(x,y)|﹣1≤x≤1,0≤y≤1}.
(7)设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(z)+0.8F1(2x),其中F。1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数,则D(X)为().
积分∫aa+2πcosχln(2+cosχ)dχ的值().
设则A与B().
设求其中D:x2+y2≤16.
设函数f(x)有二阶连续导数,且则
设a>0,且则a=________,b=________。
设试求和
随机试题
诊断丝虫病,最适宜的采血时间为
继发性肾病综合征的病因不包括
背景某施工单位在2010年承担了一项机电工程项目,施工单位项目部为落实施工劳动组织,编制了劳动力资源计划,按计划调配了施工作业人员。并与某劳务公司签订了劳务分包合同,约定该劳务公司提供60名劳务工,从事基础浇筑、钢结构组对焊接、材料搬运工作。进场前对劳务
假设某基金在2014年12月3日的单位净值为1.3425元,2015年6月1日的单位净值为1.7464元,期间该基金曾于2015年2月28日每份额派发红利0.358元,该基金2015年2月27日(除息日前一天)的单位净值为1.6473元,则该基金在这段时间
主管税务机关可要求纳税人进行土地增值税清算的条件不包括()。
发现客户的主要方法中,介绍法是指()。
简述培养心智技能的有效措施。
Fromthecheersandshoutsof______,Iguessedthatshewaswinningtherace.
AsmillionsofAmericanjobsdisappearedoverthepastfewmonths,insomecasesforever,therewasone【C1】________forthenewly
在计算机网络中,英文缩写LAN的中文名是
最新回复
(
0
)