求微分方程y”＋3y’＋2y＝ex的通解．

admin2022-06-22 8

问题求微分方程y”＋3y’＋2y＝e^x的通解．

选项

答案y"＋3y’＋2y＝e^x对应的齐次方程为y”＋3y’＋2y＝0．特征方程为r²＋3r＋2＝0，特征根为r₂＝－2，r₂＝－1．所以齐次方程的通解为 Y＝C₁e^－2x＋C₂e^－x．设y^*＝Ae^x为原方程的一个特解，代入原方程可得A＝1／6．所以原方程的通解为 y＝Y＋y^*＝C₁e^－2x＋C₂e^－x＋e^x／6．

解析

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高等数学一

成考专升本

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