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利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx—2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx—2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。
admin
2017-01-21
47
问题
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx—2y’sinx+3ycosx=e
x
化简,并求出原方程的通解。
选项
答案
令ycosx=u,则y=usecx,从而 y’=u’secx+usecxtanx, y"=u"secx+2u’secxtanx+usecxtan
2
x+usec
3
x. 代入原方程,得u"+4u=ex。这是一个二阶常系数非齐次线性方程,解得其通解为 [*]+C
1
cos2x+C
2
sin2x。 代回到原来函数,则有y=[*]+2C
1
slnx,其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4nH4777K
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考研数学三
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