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考研
关于独立性，下列说法中错误的是( )．
关于独立性，下列说法中错误的是( )．
admin
2020-08-04
17
问题
关于独立性，下列说法中错误的是( )．
选项
A、若A
1
，A
2
，A
3
相互独立，则其中任意两个事件相互独立
B、若A
1
，A
2
，A
3
相互独立，则其中任意两个事件的对立事件也相互独立
C、若A
1
，A
2
，A
3
相互独立，则A
1
+A
2
与A
3
相互独立
D、若A
1
，A
2
，A
3
中任意两个相互独立，A
1
，A
2
，A
3
相互独立
答案
D
解析
用排除法．①∵A
1
，A
2
，A
3
相互独立
∴P(A
i
A
j
)=P(A
i
)P(A
i
) (i≠j)
∴A
i
与A
i
相互独立，i=1，2，3 j=1，2，3故排除A．②
∵A
1
，A
2
，A
3
相互独立，则A
1
，A
2
，A
3
与相互独立，故A
i
与A
j
相互独立 (i≠j)故排除B．③
∵P[(A
1
+A
2
)+A
3
]=P EA
1
A
3
+A
2
A
3
]=P(A
1
A
3
)+P(A
2
A
3
)一P(A
1
A
2
A
3
) =P(A
1
)P(A
3
)+P(A
2
)P(A
3
)一P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)=[P(A
1
)+P(A
2
)一P(A
1
A
2
)]P(A
3
)=P(A
1
+A
2
)P(A
3
)
∴ A
1
+A
2
与A
3
相互独立，故排除C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Hx4777K
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考研数学三
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