已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)] 2，则f(x)的n阶导数 ∫(n) (x)= __________．

admin2020-12-17 65

问题已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)] ²，则f(x)的n阶导数 ∫⁽ⁿ⁾ (x)= __________．

选项

答案 n! [f(x)]ⁿ⁺¹

解析【思路探索】先求出

等，根据其结果归纳得出f⁽ⁿ⁾ (x)．
解：由题意f’(x)=[ f (x)] ²，则

由归纳知f⁽ⁿ⁾ (x)=n![ f (x)] ⁿ⁺¹．
故应填n![ f (x)] ⁿ⁺¹．

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