已知f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)] 2,则f(x)的n阶导数 ∫(n) (x)= __________.

admin2020-12-17  50

问题 已知f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)] 2,则f(x)的n阶导数 ∫(n) (x)= __________.

选项

答案 n! [f(x)]n+1

解析 【思路探索】先求出等,根据其结果归纳得出f(n) (x).
解:由题意f’(x)=[ f (x)] 2,则


由归纳知f(n) (x)=n![ f (x)] n+1
故应填n![ f (x)] n+1
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