下图中△ABC 和△DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，AB＝9cm，EC＝3cm，求阴影部分的面积（）。

admin2020-11-05 25

问题下图中△ABC 和△DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，AB＝9cm，EC＝3cm，求阴影部分的面积（）。

选项 A、27 cm²
B、32 cm²
C、36 cm²
D、54cm²

答案A

解析因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠HEC＝90°，∠C＝45°，故三角形 HEC 为等腰直角三角形。
由两直线相交，对顶角相等。∠EHC＝和∠GHD为对顶角，相等，均为45°。即∠DGH＝180°－∠GHD－∠D＝180°－45°－45°＝90°，即三角形 DHG 为等腰直角三角形。所以△ABC～△HEC～△HGD。
∠F＝∠C＝45°，∠FBI＝90°，∠FIB＝45°，故三角形 IBF 为等腰直角三角形。三角形 ABC 为等腰直角三角形，所以AB＝BC＝9cm，BE＝BC－EC＝9－3＝6cm，BF＝EF－BE＝9－6＝3cm＝EC。即