2. 公务员
  3. 下图中△ABC 和△DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，AB＝9cm，EC＝3cm，求阴影部分的面积（ ）。

下图中△ABC 和△DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，AB＝9cm，EC＝3cm，求阴影部分的面积（ ）。

admin2020-11-05  18
问题 下图中△ABC 和△DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，AB＝9cm，EC＝3cm，求阴影部分的面积（       ）。
选项 A、27 cm2
B、32 cm2
C、36 cm2
D、54cm2
答案A
解析 因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠HEC＝90°，∠C＝45°，故三角形 HEC 为等腰直角三角形。
由 两 直 线 相 交 ， 对 顶 角 相 等 。∠EHC＝和∠GHD为 对 顶 角 ， 相 等 ， 均 为45°。 即∠DGH＝180°－∠GHD－∠D＝180°－45°－45°＝90°， 即 三 角 形 DHG 为 等 腰 直 角 三 角 形 。 所 以△ABC～△HEC～△HGD。
∠F＝∠C＝45°，∠FBI＝90°，∠FIB＝45°，故三角形 IBF 为等腰直角三角形。三角形 ABC 为等腰直角三角形，所以AB＝BC＝9cm，BE＝BC－EC＝9－3＝6cm，BF＝EF－BE＝9－6＝3cm＝EC。即，由EC＝3cm，三角形 HEC 为等腰直角三角形，即HE＝3cm。且△ABC和△DEF全等，AB＝BC＝DE＝EF＝9cm。即DH＝DE－HE＝9cm－3cm＝6cm。三角形DGH为等腰直角三角形DG2＋GH2＝DH2＝36，DG＝GH，得DG＝GH＝。即S阴＝S△DEF－S△IBF－S△DGH＝－4.5－9＝27cm2。

故正确答案为 A。
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