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下图中△ABC 和△DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形,AB=9cm,EC=3cm,求阴影部分的面积( )。
下图中△ABC 和△DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形,AB=9cm,EC=3cm,求阴影部分的面积( )。
admin
2020-11-05
30
问题
下图中△ABC 和△DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形,AB=9cm,EC=3cm,求阴影部分的面积( )。
选项
A、27 cm
2
B、32 cm
2
C、36 cm
2
D、54cm
2
答案
A
解析
因为△ABC为等腰直角三角形,所以∠HEC=90°,∠C=45°,故三角形 HEC 为等腰直角三角形。
由 两 直 线 相 交 , 对 顶 角 相 等 。∠EHC=和∠GHD为 对 顶 角 , 相 等 , 均 为45°。 即∠DGH=180°-∠GHD-∠D=180°-45°-45°=90°, 即 三 角 形 DHG 为 等 腰 直 角 三 角 形 。 所 以△ABC~△HEC~△HGD。
∠F=∠C=45°,∠FBI=90°,∠FIB=45°,故三角形 IBF 为等腰直角三角形。三角形 ABC 为等腰直角三角形,所以AB=BC=9cm,BE=BC-EC=9-3=6cm,BF=EF-BE=9-6=3cm=EC。即
,由EC=3cm,三角形 HEC 为等腰直角三角形,即HE=3cm。且△ABC和△DEF全等,AB=BC=DE=EF=9cm。即DH=DE-HE=9cm-3cm=6cm。三角形DGH为等腰直角三角形DG
2
+GH
2
=DH
2
=36,DG=GH,得DG=GH=
。即S
阴
=S
△
DEF-S
△
IBF-S
△
DGH=
-4.5-9=27cm
2
。
故正确答案为 A。
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