设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

admin2015-09-14 56

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足
Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₁+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃
求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵。

选项

答案对应于λ₁=λ₂=1，解齐次线性方程组(E一B)x=0，得基础解系 ξ₁=(一1，1，0)^T，ξ₂=(一2，0，1)^T 对应于λ₃=4，解齐次线性方程组(4E一B)x=0，得基础解系 ξ₃=(0，1，1)^T 令矩阵 [*] 因Q^-1BQ=Q^-1C^-1ACQ=(GQ)^-1A(CQ)，记矩阵 P=CQ=(α₁，α₂，α₃)[*]=(一α₁+α₂，一2α₁+α₃，α₂+α₃) 则有p^-1AP=Q^-1BQ=diag(1，1，4)为对角矩阵，故P即为所求的可逆矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4qU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

考研数学三

产业资本在循环过程中要经历三个不同阶段。在不同的阶段，资本依次执行三种不同职能，处于第三阶段的产业资本执行的是

信念为人们矢志不渝、百折不挠地追求理想目标提供了强大的精神动力。信念的特征是

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

按照研究侧重点分类，行动研究的类型不包括()。

流行性感冒的传播途径主要是

工程量应并入钢柱、钢梁的有()。

关于单位工程施工组织设计修改与补充的说法，正确的有()。

甲，乙，丙三个单位拟组成联合体参加某泵站土建标投标，并授权甲单位作为该联合体的牵头人，并以牵头人的名义向招标代理机构提交投标保证金，那么该投标保证金对（）有约束力。

乙遭车祸昏迷在路上。甲途经发现后雇计程车将乙送往医院，并帮其支付医药费，在救助过程中，甲的名牌衣服因染有乙的血渍而不能使用，同时乙的贵重手表遗落在事故地点，甲因疏忽而未能发现。下列说法中不正确的是：

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

ShoppinghabitsintheUnitedStateshavechangedgreatlyinthelastquarterofthe20thcentury.【C1】______inthe1900smos

Ididn’tknowatthetimewhathappenednext.Sartorisdidn’ttellmeuntillater,afterward.Perhapsuptothattimehehadnot

A、Morethantwentyminutes.B、Atleasteightminutes.C、Abouttwelveminutes.D、Lessthantwenty-eightminutes.C

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

考研数学三

产业资本在循环过程中要经历三个不同阶段。在不同的阶段，资本依次执行三种不同职能，处于第三阶段的产业资本执行的是

信念为人们矢志不渝、百折不挠地追求理想目标提供了强大的精神动力。信念的特征是

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

按照研究侧重点分类，行动研究的类型不包括()。

流行性感冒的传播途径主要是

工程量应并入钢柱、钢梁的有()。

关于单位工程施工组织设计修改与补充的说法，正确的有()。

甲，乙，丙三个单位拟组成联合体参加某泵站土建标投标，并授权甲单位作为该联合体的牵头人，并以牵头人的名义向招标代理机构提交投标保证金，那么该投标保证金对（）有约束力。

乙遭车祸昏迷在路上。甲途经发现后雇计程车将乙送往医院，并帮其支付医药费，在救助过程中，甲的名牌衣服因染有乙的血渍而不能使用，同时乙的贵重手表遗落在事故地点，甲因疏忽而未能发现。下列说法中不正确的是：

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

ShoppinghabitsintheUnitedStateshavechangedgreatlyinthelastquarterofthe20thcentury.【C1】______inthe1900smos

Ididn’tknowatthetimewhathappenednext.Sartorisdidn’ttellmeuntillater,afterward.Perhapsuptothattimehehadnot

A、Morethantwentyminutes.B、Atleasteightminutes.C、Abouttwelveminutes.D、Lessthantwenty-eightminutes.C

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．