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在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. (1)求证:AE与⊙O相切; (2)当BC=4,cosC=,求O 0的半径.
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. (1)求证:AE与⊙O相切; (2)当BC=4,cosC=,求O 0的半径.
admin
2017-01-14
14
问题
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=
,求O 0的半径.
选项
答案
(1)连接OM,则OM=OB, 所以∠OBM=∠OMB, 因为BM平分∠ABC, 所以∠OBM=∠MBC, 所以∠OMB=∠MBC, 所以OM∥BC, 所以∥AMO=∥AEB. 在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线, 所以AE⊥BC, 所以∠AEB=90°. 所以∠AMO=—90°, 所以AE与⊙O相切. (2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线, [*] 设⊙O的半径为r,则AO=6一r, 因为OM∥BC, 所以△AOM∽△ABE. [*]
解析
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