2. 公务员
  3. 在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． (1)求证：AE与⊙O相切； (2)当BC=4，cosC=，求O 0的半径．

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． (1)求证：AE与⊙O相切； (2)当BC=4，cosC=，求O 0的半径．

admin2017-01-14  14
问题 在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
  (1)求证：AE与⊙O相切；
  (2)当BC=4，cosC=，求O 0的半径．
选项
答案(1)连接OM，则OM=OB， 所以∠OBM=∠OMB， 因为BM平分∠ABC， 所以∠OBM=∠MBC， 所以∠OMB=∠MBC， 所以OM∥BC， 所以∥AMO=∥AEB． 在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线， 所以AE⊥BC， 所以∠AEB=90°． 所以∠AMO=—90°， 所以AE与⊙O相切． (2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线， [*] 设⊙O的半径为r，则AO=6一r， 因为OM∥BC， 所以△AOM∽△ABE． [*]
解析
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